湖南省邵阳市隆回二中选修 2-2 学案 复数 3
2 复数代数形式的乘除运算【学习目标】1
掌握复数代数形式的乘、除运算；2
复数的除法运算
【自主学习】（认真自学课本 P109—111）任务 1：阅读教材，理解下列问题：1
复数的乘法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积是一个确定的复数．复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律
复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有z1 ∙ z2＝z2 ∙ z1 ，z1∙z2 ∙z3＝z1 (∙ z2 ∙ z3)，z1 (∙z2＋z3)＝z1 ∙ z2＋z1 ∙ z3 ．2
计算 (1－2i)(3＋4i)(－2＋i)
计算： (1)(3＋4i)(3－4i)； (2)(1＋i)2
任务 2：完成下列问题：1
类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算
复数除法的法则是(a＋bi)÷(c＋di) 两个复数相除，（除数不为 0），所得到的商是一个确定的复数．2
计算 (1＋2i)÷( 3－4i)
【合作探究】例 1：若 z1，z2是两个共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系
z2是一个怎样的数
【目标检测】1
复数 z＝i＋i2＋i3＋i4 的值是 ( )A
已知 i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝ ( )A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i3
在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4
