湖南省邵阳市隆回二中选修 2-2 学案 推理与证明 2.1.1 合情推理(1)【学习目标】1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【自主学习】(阅读教材 P70—P72,独立完成下列问题)问题 1:哥德巴赫猜想:观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜想: .问题 2:由铜、铁、铝、金等金属能导电,归纳出 .新知:归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的 推 理 , 或 者 由 的 推 理 . 简 言 之 , 归 纳 推 理 是 由 的推理.【合作探究】例 1 观察下列等式:1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=,1+3+5+7+9=25=, ……你能猜想到一个怎样的结论?例 2. 已知数列的首项,且有,(1)试归纳出这个数列的通项公式。(2)记, 化简.【目标检测】1. 观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数 f(x)满足f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)等于 ( )A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)2. 已知 ,猜想的表达式为 ( ). A. B. C. D.3.在数列{}中,,(),试猜想这个数列的通项公式.4. 观察:① sin210°+cos240°+sin 10°cos 40°=;②sin26°+cos236°+sin 6°cos 36°=.由上面两题的结构规律,你能否提出一个猜想?并证明你的猜想.【作业布置】任课教师自定学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂?