湖南省邵阳市隆回二中选修 2-2 学案 推理与证明 2.1.1 合情推理（2）【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.【自主学习】（阅读教材 P73—P77，独立完成下列问题）鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球 上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季 节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以 上都是类 比思维，即类比推理.新知 1：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之， 类比推理是由 到 的推理.思考：已知 ，考察下列式子：；；. 我 们 可 以 归 纳 出 ， 对也 成 立 的 类 似 不 等 式 为 .新知 2： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.【合作探究】例 1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元例 2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.【目标检测】1. 找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与 弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r 为半 径的圆的方程为2. 如图，若射线 OM，ON 上分别存在点与点，则三角 形面积之比.若不在同一平面内的射线 OP，OQ 上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？3. 设，， n∈N ， 则 （ ）.A. B.－ C. D.－【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
