湖南省益阳市南县第一中学 2013-2014 学年高中数学 幂函数教案 湘教版教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质学法与教学用具 （1）学法：通过自主学习、合作交流、深入探究等教学设计，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体辅助教学（PPT 课件、几何画板软件）一、自主学习：通读教材教学过程：二、情景导入 阅读教材 P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？答：(1) (2)三、探究新知知识探究一：幂函数的概念一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.【问题1】下列函数中，是幂函数为: ① y=; ②y=;③y=④y= -;⑤y=;⑥y=;⑦y=+思考 1:幂函数和指数函数有什么相同点和区别?知识探究二 :: 幂函数的图象 [学生自主探究]研究下列五个函数（1） （2） （3） （4） （5）思考 2：（1）函数的性质包括那些方面？（2）我们是怎样来研究函数的性质(类比指、对函数)？请画出以上五个函数图像. 1(PPT 课件、几何画板软件) [学习小组合作探究] 知识探究三 : 幂函数的性质 通过观察图像，请填写下列表格： 函 数性 质定义域RRR奇偶性奇函数奇函数奇函数非奇非偶奇函数在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1） （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2） ＞0 时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当＞1， ＞1 时， ∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当∠α＜1 时， ∈（0，1），的图象都在的图 象上方，形状向上凸，α 越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗...
