捕捉创造性思维的原生态从本质上来说,所有的数学解题都是转化与化归的过程，——将未知化为已知、从条件得出结论、变抽象为具体……
当然，这个过程有高低级别之分，低级别的就是因循基本套路高级别的属于创造性思维
高考数学要取得高分，创造性思维必不可少
如何捕捉创造性思维的原生态
这是高三后期数学能力突破的核心要素
本文通过对一道高考真题的思考过程的剖析，探讨这一问题: 已知数列满足，，当时,求证:;;
乍看第（1）小题，感觉不会有多大难度，不就是证明数列的后一项比前一项小吗
况且往往高考解答题的第(1)题也是“送分题”呀
如何由条件推得，即呢
注意到条件给出的递推式是平方关系，可将证明，转化为证明
由可立得 ①由①可知,问题就转化为证明了
由 的任意性,可知即是要证这个数列的每一项都比 1 小,即
事实上，显然成立
若，则易得 ,即 ②由②可知,因为若不然②则不成立
这不就是数学归纳法的思维模式吗
接下来按数学归纳法的格式化要求表述上面的过程即可
对于第(2)小题，首先在于求和,之后再证
由①或许容易想到数列求和的一个基本技巧——累差迭加法,即由①得 ; ; ; 以上各式全部相加,即得,即
结合（1）中所证结论，即得
对于第(3)小题，关键在于化简
肯定要对算式进行放缩处理，只是如何放缩并不是十分容易想到的，需要创造性思维
具 体 的 探 索 过 程 中 或 许 会 联 想 到 熟 悉 的 题 目 ： 已 知, 证 明 ：
解题的关键也是“求和”，但由于式子不好变形,因而考虑将不等式左边适当放大转化为等比数列前 项求和,即接下来的过程就简单明了了
这个思路完全可以移植过来用于解决当前问题,因为由(1)可知,因而可得 =
由,解得,代入上式即可得
解题是高考中数学能力的唯一表现形式
解题训练则是高三数学能力发展的一条重要途径
解题训练的功能不外乎三个方面:加强对数学模型的认识;积累数
