湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案 新人教 A 版必修 1【学习目标】1 掌握求函数的零点的近似值的方法，即二分法，总结用二分法求函数零点的步骤；2 体会由特殊到一般的认识过程，养成总结规律的习惯。复习：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数 x 叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与 x 轴 函数 .如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且 有 ，那么，函数在区间内有零点.【自主学习】阅读教材 89 页至 90 页完成下列问题：探究任务：二分法的思想及步骤问题：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天 平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且<0 的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).【合作探究】例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.反思： 给定精度 ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？① 确定区间，验证，给定精度 ε；② 求区间的中点；③ 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；④ 判断是否达到精度 ε；即若，则得到零点零点值 a（或 b）；否则重复步骤②~④．【目标检测】1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ） 2、已知用二分法求方程在内的近似解过程中得：则方程的根落在区间（ ） A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不确定3．已知函数的一个零点，在用二分法求精确度为 0.01 的的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最多（ ）.A. 5 次 B. 6 次 C. 7 次 D. 8 次4．用“二分法”求方程在区间[2，3]内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 . B 级：选做题1. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .2. 求方程的解的个数及其大致所在区间.学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
