湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1.3导数的几何意义导学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。【自主学习】1. 如 图 课 本 77 页 1.1-2 ， 当沿 着 曲 线趋 近 于 点时，割线的变化趋势是什么？曲线在点 P 处的切线概念如何定义？割线的斜率与切线 PT 的斜率有什么关系？切线 PT 的斜率为多少？归纳导数的几何意义是什么?2.求曲线在某点处和过某点的切线方程的基本步骤是什么?3.什么是导函数？函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系是什么？【自主检测】1．求曲线 y=f(x)=x2+1 在点 P(1,2)处的切线方程______________.2．求函数 y=3x2 在点处的导数______________.3．求函数 y=3x2 在点处的导函数______________.【典型例题】例（1）求曲线在点的切线方程；（2）求抛物线过点的切线方程.(3)若曲线上一点 P 处的切线恰好平行于直线 y=11x－1，求 P 点坐标.12【课堂检测 】1.已知曲线和点 A(1,0) , 求过 A 点的曲线的切线方程( )或 或 或 或2.设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【总结提升】 1．在定义了曲线在某一点处的切 线的基础上给出函数在某一点处的导数的几何意义，即函数的图像在该点的切线的斜率；2．会求曲线在某点处的切线方程；3．注意区分曲线“在”与 “过”某点处的切线方程.4
