空间直线习题课

习题课教学目标：1．熟练掌握两直线的位置关系2．熟练掌握异面直线所成的角的求解方法及异面直线的距离的求法3．综合运用异面直线的知识解决问题教学重点：异面直线所成的角及其距离教学难点：同上教学方法：讲解法教 具：模具教学过程一、复习：1．两直线的位置关系------2．两异面直线所成的角及其距离的求法3．平移的方法二、例题精讲： 例 1．已知：空间四边形 ABCD 中点，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA上的点， 若 AC=2，BD=4，求 EG2+HF2的值. (10)例 2．如右图所示，若把两条异面直线看成一对，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，异面直线共有多少对？ 例 3．异面直线 a,b 所成的角为 50°，P 为空间一定点，则过点 P且与 a,b 所成的角都是 30°的直线有__B__条. A．1 B．2 C．3 D．4申 1：已知异面直线 a,b 所成的角为 50°，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a,b 所成的角都是 25°的直线有__1__条.申 2：已知异面直线 a,b 所成的角为 50°，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a,b 所成的角都是 65°的直线有__3__条.申 3：已知异面直线 a,b 所成的角为 50°，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a,b 所成的角都是 80°的直线有__4__条.例 4．如图，A、B、C、D 是异面直线 AB、CD 上的点，线段AB=CD=4，M 为 AC 的中点，N 为 BD 的中点，MN=3，求异面直线 AB、CD所成的角的余弦值.申：在空间四边形 ABCD 中，P，Q 分别是 AB，CD 的中点，且AD=4，BC=，PQ=3，求证：AD⊥BC例 5．在空间四边形 ABCD 中，AB=CD=8，M、N 分别是 BC，AD 的中点，若异面直线 AB 与 CD 成角为 60°，求 MN 的长.解：连结 BD，取 BD 的中点 P，边 PM，PN 则 PM=4，PN=4，∠MPN=60°或 120°，MN=2×4×sin30°=4 或 MN=2×4×sin60°=例 6．在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别为棱 CD 和AD 的中点，(1)求证 M，N，A1，C1四点共面;(2)求四边形 MNA1C1的面积. 三、练习：19FDBEACSENMABCDMNH1．在空间四边形 ABCD 中，AB=BD=AD=2，BC=CD=，AC=，延长 BC 到 E 使 CE=BC，F是 BD 中点，求异面直线 AF 与 DE 所成的角. (60°) 2．如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a,AA=a,E,H 分别是A1B1和 BB1的中点，求 (1)EH 与 AD1所成的角(2)AC1与 B1C 所成的角的余弦值(3)A1D 与 B1B 的距离四、小结：五、作业：试卷六、板书设计：20FCABDEHE