课题：平面向量的概念及其线性运算备课时间:2008 年 10 月 5 日 主备人:唐春兵 编号:021一、知识点梳理1、向量的有关概念（1）向量：既有 又有 的量，向量的大小叫做向量的 .（2）零向量： 的向量，其方向是任意的.（3）单位向量：长度等于 的向量.（4）平行向量：方向 或 的向量，平行向量又叫 向量.规定：与任一向量 .（5）相等向量：长度 且方向 的向量.（6）相反向量：长度 且方向 的向量. 规定：的相反向量是 .2、向量的表示方法（1）字母表示法：如等. （2）几何表示法：用一条 表示的向量.3、向量的加法（1）法则： 法则、 法则.（2）运算律：①交换律：= ；②结合律：= .（3）几何意义如下图（1）、（2）所示.4 、 向量的减法（ 1 ）法 则 ： 三角形法则. （2）几何意义如上图（3）所示.5、向量的数乘运算及其几何意义（1）定义：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，它的长度和方向规定如下：①= ；②当时，与的方向 ；当时，与的方向 ；当时，= .（2）运算律：设是两个实数，则①= ；（结合律） ②= ；（第一分配律） ③= .（第二分配律）（3）两个向量共线定理：向量）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 .二、基础巩固练习1、若四边形是正方形，是边的中点，且，则等于 .2、已知的三个顶点及平面内一点满足，则点是的 心.3、已知中，在边上，且，则的值是 .4 、 设 点在的 内 部 ， 且 有， 则与的 面 积 之 比 是 .5、设向量、不共线，若与平行，则实数的值为 .6、数列是等差数列，其前项和为.若平面上的三个不共线的向量满足=，且三点共线，则= .三、例题精选例 1、将下列各式化为最简式： （1）； （2）.例 2、遥控一只模型艇在水面自左往右航行，先直线行进 1 米后顺时针转动，再直线行进 1 米后顺时针转动，如此继续，共操作 6 次.（1）按 1:50 的比例，用向量表示模型艇的位移；（2）观察此模型艇位移示意图，回答：① 位移路线图构成什么图形？若把此六个向量起点都放在平面内的同一点，又构成什么图形？② 模型艇能回到出发的位置吗？两种图形都能表示出这一点吗？③ 模型艇所行路程是多少？（ 1）（ 2）（ 3）例 3、已知是所在平面内一点，且. （1）若点在直线上，则应满足什么条件？ （2）若，求证：点必在内.例 4、设两个非零向量与不共线. （1）若，求证：三点共线； （2）试确定实数，使共线.例 ...
