课题：平面向量的概念及其线性运算备课时间:2008 年 10 月 5 日 主备人:唐春兵 编号:021一、知识点梳理1、向量的有关概念（1）向量：既有 又有 的量，向量的大小叫做向量的
（2）零向量： 的向量，其方向是任意的
（3）单位向量：长度等于 的向量
（4）平行向量：方向 或 的向量，平行向量又叫 向量
规定：与任一向量
（5）相等向量：长度 且方向 的向量
（6）相反向量：长度 且方向 的向量
规定：的相反向量是
2、向量的表示方法（1）字母表示法：如等
（2）几何表示法：用一条 表示的向量
3、向量的加法（1）法则： 法则、 法则
（2）运算律：①交换律：= ；②结合律：=
（3）几何意义如下图（1）、（2）所示
4 、 向量的减法（ 1 ）法 则 ： 三角形法则
（2）几何意义如上图（3）所示
5、向量的数乘运算及其几何意义（1）定义：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，它的长度和方向规定如下：①= ；②当时，与的方向 ；当时，与的方向 ；当时，=
（2）运算律：设是两个实数，则①= ；（结合律） ②= ；（第一分配律） ③=
（第二分配律）（3）两个向量共线定理：向量）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使
二、基础巩固练习1、若四边形是正方形，是边的中点，且，则等于
2、已知的三个顶点及平面内一点满足，则点是的 心
3、已知中，在边上，且，则的值是
4 、 设 点在的 内 部 ， 且 有， 则与的 面 积 之 比 是
5、设向量、不共线，若与平行，则实数的值为
6、数列是等差数列，其前项和为
若平面上的三个不共线的向量满足=，且三点共线，则=
三、例题精选例 1、将下列各式化为最简式： （1）； （2）
例 2、遥控一只模型艇在水面自左往右航行，先直线行进 1 米后顺时针转动，再直线行进 1 米后顺时针转动
