课题：平面向量的数量积备课时间:2008 年 10 月 6 日 主备人:唐春兵 编号:023一、知识点梳理1、平面向量的数量积（1）平面向量的数量积的定义已知两个非零向量和，它们的夹角为，把数量 叫做和的数量积（或内积），记作，即= ，并规定零向量与任一向量的数量积为 .（2）一向量在另一向量上的投影 ① 定义：设是与的夹角，则 叫做在上的投影， 的投影. 在的方向上的投影是一个实数，而不是向量，当时，它是 ，当时，它是 ，当，它是 .②的几何意义：数量积等于的长度与 的投影的乘积.2、向量的数量积的性质 设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 （1）= ； （2）= ； （3）当和同向时，= ，当和反 向 时 ，= . 特 别 地 ：或； （ 4 ） ；（5）= 是与的夹角）.3、向量数量积的运算律（1）= （交换律）；（2）= = （数乘结合律）；（3）= （分配律）4、平面向量数量积的坐标表示 （ 1 ）= . （ 2 ）= ，= . （ 3 ） .（4）若与的夹角为，则= .（5）若的起点坐标和终点坐标分别为则= .5、平面向量在平面几何中的应用用向量方法解决几何问题一般分三步：（1）建立平面几何与向量的 ，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 .（2）通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.（3）把运算结果“翻译”成 .二、基础巩固练习1、已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .2、已知在矩形中，则的模等于 .3、已知向量，若与垂直，则等于 .4、已知向量，若，则的值为 .5、在中，，若则= .6、若平面四边形满足，则该四边形一定是 .三、例题精选例 1、已知向量 （1）若，求向量的夹角； （2）当时，求函数的最大值.例 2、若且 （1）用表示； （2）求的最小值，并求此时与所成角的大小.例 3、已知向量，向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围.例 4、已知是的三个内角，向量且 （1）求角； （2）若求.四、反馈练习1、设向量，则的最小值是 .2、已知向量，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 ；若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ；3、已知向量与向量和的夹角相等，且，则向量的坐标为 .4 、 设 向 量满 足， 若， 则的 值 是 .5、直线与圆相交于两点，若满足，则= .（为坐标原点）6、如图，是半圆的直径，...
