课题：数列的概念备课时间:2008 年 8 月 3 日 主备人:唐春兵 编号:011一、知识点梳理1、数列的概念按照一定 排列着的一列数称为数列.2、数列的分类（1）按项数分类 ① 有穷数列：项数为 项的数列. ② 无穷数列：项数为 项的数列.（2）按每项的变化情况分类 ① 递增数列：从第二项起，每一项都 它的前一项的数列. ② 递减数列：从第二项起，每一项都 它的前一项的数列. ③ 摆动数列：从第二项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列. ④ 周期数列：每隔一定的项，数列的 完全一样的数列. ⑤ 常数数列：各项 的数列.3、数列与函数的关系（1）数列与函数的内在联系从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.（2）各自的表示方法函数数列表示方法列表法图象法解析法4、数列的通项公式如果数列的第项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.已知数列的前和时，如何确定其通项公式？： .5、递推公式 如果已知数列的首项（或前几项），且任一项与它的 的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.二、基础巩固练习1 、 在 数 列中 ， 若， 则 该 数 列 的 通 项= .2、在数列中，，则= .3、设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 .4、设定义在上的函数满足，若，则= .5、已知数列对任意的满足，且，那么= .6、数列的前项和为，若，则= .7、若数列的前项和公式为，则= .三、例题精选例 1、已知函数，且. （1）求数列的通项公式；（2）求证：.例 2、已知数列的前项和为，且当时满足，数列满足，数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.例 3、已知数列满足 （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：.例 4、已知负数和正数，令，且对任意的正整数，当时，有；当时，. （1）求关于的表达式；（2）是否存在，使得对任意的正整数恒有？请说明有；（3）若对任意的正整数，都有，求的表达式.四、反馈练习1、若数列满足，且，则= .2、数列中的数值最大的项为 .3、数列的构成法则如下：如果为自然数且之前未出现过，则用递推公式=.否则用递推公式.则= .4、已知数列的通项公式为常数），若两项中至少有一项是的最小值，则实数的取值范围是 .5、设，定义，则数列的通项公式为 .6、数列中，前项和其中是常数，且 （1）求数列的通项公式，并证明； （2）令，试判断数列中任意相邻两项的大小.7、设函数，数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）判断数列的单调性.
