两角和与差的正弦（一）教学具准备 投影仪（二）三维目标知识与能力： 1．掌握利用 得到的两角和与差的正弦公式．2．运用 公式进行三角式的求值、化简及证明．过程与方法：情感与态度：（三）教学过程1．已知 两角，我们可以利用 的三角函数去计算复合角 的余弦，那么，我们能否用 的三角函数去表达复合角 的正弦呢？本节课将研究这一问题．2．探索研究（1）请一位同学在黑板上写出 ， 的展开式．用心 爱心 专心 由于公式中的 是任意实数，故我们对 实施特值代换后并不影响等号成立，为此我们曾令 ，得到 ， 两个熟悉的诱导公式，请同学们尝试一下，能否在 中对 选取特殊实数代换，使 诱变成 呢？或者说能否把 改成用余弦函数来表示呢？请同学回答． 得到公式． 简化为 ． 由于公式中的 仍然是一切实数，请同学们再想一下，如何获得 的展开式呢？请同学回答． 对于公式 还可以这样来推导： 用心 爱心 专心 说明： 上述四个公式 ，虽然形式、结构不同，但它们本质是相同的，因为它们同出一脉： 这样我们只要牢固掌握“中心”公式 的由来及表达方式，就掌握了其他三个公式了．这要作为一种数学思想、一个数学方法来仔细加以体会． （2）例题分析【例 1】 不查表，求 ， 的值． 说明：我们也可以用 系统来做： 【例 2】已知， ， ， ， 求， ．用心 爱心 专心 分析：观察公式 和本题的条件，必须先算出 ， 【例 3】不查表求值：（1） ；（2） ．练习（投影） （1） ， ，则 ． （2）在△ 中，若 ，则△ 是___________．【例 4】求证： ． 分析：我们从角入手来分析，易见左边有复角（即两角和与差）右边全是单角，所以思路明确，就是要把复角变单角． 【例 5】求证： 3．演练反馈（投影）（1）化简 （2）已知 ，则 的值（ ）用心 爱心 专心 A．不确定，可在［0、1］内取值 B．不确定，可在［－1、1］中取值 C．确定，等于 1 D．确定，等于 1 或－14．总结提炼 （1）利用“拆角”“凑角”变换是进行三角函数式求值、证明、化简的常用技巧，如： ， ， ．在三角形中， ， 等变换技巧，同学们应十分熟悉． （2）本节课的例 5，代表着一类重要题型，同学们要学习它的凑角方法，一般地 ，其中 ． （3）在恒等式中，实施特值代换，是一类重要的数学方法——母函数法，这种方法在数学的其他学科中，均有用武之地。它反映的是特殊与一般的辨证统一关系．用心 爱心 专心
