DCBAD1C 1B1A1ODCBAHCSBA高二下学期数学综合练习（4）——三垂线定理（2）一、课题：三垂线定理（2） 二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．三、教学重、难点：三垂线定理的应用．四、教学过程：（一）复习：1．三垂线定理及其逆定理的内容；2．练习：已知：在正方体中，求证：（1）；（2）．（二）新课讲解：例 1．点为所在平面外的一点，点为点在平面 内的射影，若，求证：．证明：连结∵，且∴（三垂线定理逆定理）同理∴为的垂心∴又∵∴（三垂线定理）引申：若上题中结论改为“点在内的射影是的垂心”，条件中“”改为“为的垂心”呢
例 2．已知：四面体中，是锐角三角形，是点在面GFEDCBAD1C 1B1A1 上的射影，求证：不可能是的垂心．证明：假设是的垂心，连结，则，∵∴是在平面内的射影∴（三垂线定理）又∵，是在平面内的射影∴ （三垂线定理的逆定理）∴是直角三角形，此与“是锐角三角形”矛盾∴假设不成立∴ 不可能是的垂心．例 3．已知：如图，在正方体中， 是的中点，是的交点，求证：，证明：，是在面上的射影．又∵ ∴取中点，连结∵∴为在面上的射影又∵正方形中，分别为的中点∴ ∴（三垂线定理）又∵ ∴五、课堂练习：1．P25 习题 9
六、课堂小结：三垂线定理及其逆定理的应用； 七、作业：《数学之友》三垂线定理及其逆定理（二）中的 B，C 组题
