辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 1.1余弦定理学案 新人教A版必修5VIP专享

辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 1.1 余弦定理学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】了解余弦定理的推导过程，熟练掌握定理的内容并能解三角形会用余弦定理判断三角形的形状。预习案Ⅰ。课前预习1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于 ________① 即 a2＝________， ② 即 b2＝________，③ 即 c2＝________，2．余弦定理的变形。 CosA=___________________________ CosB=______________________________ cosC=______________________________Ⅱ。预习自测 在△ABC 中，已知 a＝1，b＝2，C＝60°，则 c 等于多少？探究案学始于疑——我思考，我收获【学习重点】余弦定理的应用。【学习难点】余弦定理的推导过程。Ⅰ.质疑探究——质疑解疑、合作探究【问题 1】已知一个三角形的两边及其所夹的角，能否用正弦定理求解这个三角形？【问题 2】在△ABC 中，已知边 a,b,及∠C==900,如何求边 c 的大小？【问题 3】在△ABC 中，已知边 a,b,∠C≠900，如何求 c 的大小？【小结】_余弦定理的内容____例 1 在△ABC 中，已知 a==5,b==4,∠C==1200,求 c.例 2 在△ABC 中，已知 a==3,b==2,c== 19 ,求∠C 及三角形的面积。Ⅱ.归纳总结、串联整合利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形．(2)已知三边求三角形的任意一角．Ⅲ.当堂检测——有效训练、反复矫正1. 在 ABC中，（1）已知60A  ,4,7bc ，求a ；（2）已知7,5,3abc ，求 A2. 在△ABC 中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC 的最小角为多少？1训练案1.已知 a：b：c==3：4：5,试判断三角形的形状。2。已知△ABC 的顶点为 A（2,2），B(6，0),C(0，0),判断△ABC 的形状。3． 在△ABC 中，已知∠A：∠B=1：2, a：b=1： 3 ,求△ABC 的三个内角。4. 在 ABC中，已知222ababc，求∠C 的大小.5. 在 ABC中，已知 sinA=2sinBcosC, 判断△ABC 的形状。6.（1）b=20, ∠60A  ,a=20 3 ，则∠B=_______________________________.(2)a=4,b=3, ∠C=600,则 c=__________（3）c=2, ∠A=120,a=2 3 ,则∠B=___________________________________(4)a=2,b=3,c=4,则 cos∠C=____________________________2