辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 1.1 余弦定理学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】了解余弦定理的推导过程,熟练掌握定理的内容并能解三角形会用余弦定理判断三角形的形状。预习案Ⅰ。课前预习1.余弦定理:三角形任何一边的平方等于 ________① 即 a2=________, ② 即 b2=________,③ 即 c2=________,2.余弦定理的变形。 CosA=___________________________ CosB=______________________________ cosC=______________________________Ⅱ。预习自测 在△ABC 中,已知 a=1,b=2,C=60°,则 c 等于多少?探究案学始于疑——我思考,我收获【学习重点】余弦定理的应用。【学习难点】余弦定理的推导过程。Ⅰ.质疑探究——质疑解疑、合作探究【问题 1】已知一个三角形的两边及其所夹的角,能否用正弦定理求解这个三角形?【问题 2】在△ABC 中,已知边 a,b,及∠C==900,如何求边 c 的大小?【问题 3】在△ABC 中,已知边 a,b,∠C≠900,如何求 c 的大小?【小结】_余弦定理的内容____例 1 在△ABC 中,已知 a==5,b==4,∠C==1200,求 c.例 2 在△ABC 中,已知 a==3,b==2,c== 19 ,求∠C 及三角形的面积。Ⅱ.归纳总结、串联整合利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题:(1)已知两边和夹角,解三角形.(2)已知三边求三角形的任意一角.Ⅲ.当堂检测——有效训练、反复矫正1. 在 ABC中,(1)已知60A ,4,7bc ,求a ;(2)已知7,5,3abc ,求 A2. 在△ABC 中,a=7,b=4,c=,则△ABC 的最小角为多少?1训练案1.已知 a:b:c==3:4:5,试判断三角形的形状。2。已知△ABC 的顶点为 A(2,2),B(6,0),C(0,0),判断△ABC 的形状。3. 在△ABC 中,已知∠A:∠B=1:2, a:b=1: 3 ,求△ABC 的三个内角。4. 在 ABC中,已知222ababc,求∠C 的大小.5. 在 ABC中,已知 sinA=2sinBcosC, 判断△ABC 的形状。6.(1)b=20, ∠60A ,a=20 3 ,则∠B=_______________________________.(2)a=4,b=3, ∠C=600,则 c=__________(3)c=2, ∠A=120,a=2 3 ,则∠B=___________________________________(4)a=2,b=3,c=4,则 cos∠C=____________________________2