辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 1.1正弦定理（2）学案 新人教A版必修5

辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 1.1 正弦定理（2）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用探究三角形的面积公式能根据条件判断三角形的形状学习重点：解三角形学习难点：判断三角形的形状预习案Ⅰ。教材助读：1．正弦定理____________________=________2 .正弦定理的几个变形(1)a =________ ,b=_________ ,c=_________ (2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______ (3)a:b:c =____________________.3.正弦定理可解决两类问题： （1）_____________________________________________________（2）_____________________________________________________．4． 三角形的面积公式：_______________________________________5. 在解三角形时，常用的结论（1）在 ABC中，A>B _________ _____________ ( 2 ) sin(A+B)=sinCⅡ。预习自测 1.△ABC 中， CBA222sinsinsin ，则△ABC 为（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形2. 已知  ABC 满足条件 coscosaA bB，判断  ABC 的类型。探究案探究点一【问题 1】△ABC 中，2sinC.cosB=sinA ,则三角形的形状 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形【问题 2】已知  ABC 满足条件 coscosaA bB，判断  ABC 的形状。、【小结】（1）判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断．探究点二111sinsinsin222SabCbcAacB【问题 3】在 ABC中，02 3,6,30 ,abA求.ABCBS及【问题 4】在 ABC中， AD 是BAC的平分线，用正弦定理证明：ABBDACDC．1Ⅱ.归纳总结、串联整合1..判断三角形的形状的方法。2.正弦定理的应用3 在三角形中，两边和其中一边对角，求另一边的对角时，注意解的个数。Ⅲ.当堂检测——有效训练、反复矫正 1.在 ABC中,______,coscos的形状为则 ABCBCbc2、在 ABC 中，已知 A=60 ，a=34，b=24，则∠B 的度数是 ( )A. 45 或135 B. 135 C . 45 D. 753.在 ABC 中，bc=20,ABCS=5 3 , ABC 的外接圆半径为 3 ，则 a=___________. 训练案1、在 ABC 中，已知 a=8，B=60 ，C=75 ，则 b 的值为 ( )A.24 B. 34 C. 64 D. 3322、设△ABC 的外接圆半径为 R，且已知 c＝4，∠C＝45°，则 R＝________．3、已知△ABC 的面积为 23 ,且 b＝2，c＝ 3 ,则 A＝________．4.在△ABC 中，A= 600 , a= 3 , b=1，求边 c 的长。5.在△ABC 中，A=450，a=2,b=2 , 求三角形的面积。 2