辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.4 等比数列学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等 。完成预习自测题目或某几个题目将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。限时 5 分钟，独立完成。【自主学习】复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式na ，等差数列的性质有： 观察：① 1，2，4，8，16，…②1，12 ，14 ，18 ，116 ，…③1，20，220 ，320 ，420 ，…思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：1nnaa = （q≠0）2. 等比数列的通项公式：21aa ； 3211()aa qa q qa ；24311()aa qa qqa ； … … ∴ 11nnaaqa 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项na 与ma 的关系是：探究案【学习建议】请同学们用 5 分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是49 ，公比是－13 ，求它的第 1 项；（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11nnaa q .例 2 已知数列{na }中，lg35nan ，试用定义证明数列{na }是等比数列.1我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数 n，1nnaa是一个不为 0 的常数就行了.※ 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项na 与ma 的关系.※ 知识拓展在等比数列{}na中， ⑴ 当10a ，q >1 时，数列{}na是递增数列；⑵ 当10a ， 01q ，数列{}na是递增数列；⑶ 当10a ， 01q 时，数列{}na是递减数列；⑷ 当10a ，q >1 时，数列{}na是递减数列；⑸ 当0q 时，数列{}na是摆动数列；⑹ 当1q 时，数列{}na是常数列. 1.。训练案 完成书后习题1. 在...
