辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.1.6 柱体、锥体、台体的表面积导学案 新人教 A 版必修 2撰稿教师：李正星学习目标1.理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材 P25~ P27，找出疑惑之处）引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积呢？二、新课导学※探索新知新知 1：棱柱表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的侧面展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？S(直棱柱侧面积)= S(全面积)=S(圆柱侧面积)=新知 2：棱锥表面积问题：棱锥的侧面展开图如图所示S(正棱锥侧面积)= S(全面积)=S(圆锥侧面积)=新知 3：棱台表面积S(正棱台侧面积)= S(全面积)=S(圆台侧面积)=新知 4：球的表面积球没有底面,也不能像柱体、锥体、台 体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明：球的体积公式球的表面积公式其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关.1.长方体长，宽高之和 a+b+c=6，全面积为 11，则长方体对角线的长为（ ）A 25 B 5 C D 不可求2.正三棱锥的底面边长为 a，且侧面都是直角三角形，则它的全面积等于（ ）A. B. C. D.3.圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（ ） A 4 倍 B 3 倍 C倍 D 2 倍4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（ ）A （1+2）: 2 B（1+4）: 4 C（1+2）: D （1+4）: 25. 已知球面上过三点的截面和球心的距离是球 半径的一半，且，则球的表面积为（ ）.A. B. C. D.6. 正方体的 8 个顶点中有 4 个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ）. A. B. C. D.7．圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形，则圆柱的全面积为（ ） A. 6（4+3） B. 8（3+1） C. 6（4+1）或 8（3+2） D. 6（4+3）或 8（3+1）8. 正四棱台高是 12，两底面边长之差为 10,全面积为，求上、下底面的边长.9. 如图，在长方体中，，，，且，求沿着长方体表面到的最短路线长.
