谈高三数学模拟试题的讲评浙江省湖州市练市中学 (313013) 徐剑威 http://www
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com每一位高三学生都做过多达十几套的高考模拟试卷，其目的在于巩固基础知识，培养能力，从而提高学生的数学水平
对于学生来说，这是一项繁重的课业负担，但从另一方面来说，同时又是一笔可贵的资源和财富
对于教师，如何充分有效利用这种资源，进一步开发其功能，是一个值得每一位高三任课教师深入研究的重要课题
依本人之见，试卷讲评是一种必不可少且行之有效的有力手段
本文以下探讨的就是如何通过讲评，立足于一个问题，归纳成一类，并在此基础上进行发散和引申，从而提高高三模拟试题讲评的效率
问题：已知椭圆，对点的直线 与椭圆相交于两点，且在之间，设，求实数 的取值范围
这是一道许多省市采用的高考模拟试题，解题思路也较多，以下是常见的三种解法
分析一： 是随着直线 的斜率 的变化而变化，自然想到建立起 与 的关系，下一步只须利用直线与椭圆相交求出 的取值范围，便可求出 的取值范围
解：当直线 垂直于 轴时，易知
当直线 不垂直于 轴时，设其方程为：，与椭圆方程联立并消去得：，因为＞，所以＞，设，则由韦达定理得：（1）和（2）由条件可知：代入（1）式得，于是，把这两个结果代入（2）式化简得：，又因为＞，解得 ＞综上所述， 的取值范围为
点评：寻求 与 的关系式是解决本题的关键，同时又是难点
分析二：注意到条件，可利用定比分点的有关知识，用 表示出点的坐标，再利用点在椭圆上所满足的范围，即可确定 的取值范围
解 法 二 ： 由 定 比 分 点 坐 标 公 式 可 得 ：，代 入 椭 圆 方 程 得，又因为，所以求得，因为≤1，解得 ≥
点评：利用不等式的思想是确定某个量的取值范围的重要方法
本题中，用 表示出点的坐标是解法中的关键，而利用圆锥曲线上的点的坐标的范围是解决圆锥曲线中取值范
