谈高三数学模拟试题的讲评浙江省湖州市练市中学 (313013) 徐剑威 http://www.dearedu.com每一位高三学生都做过多达十几套的高考模拟试卷，其目的在于巩固基础知识，培养能力，从而提高学生的数学水平. 对于学生来说，这是一项繁重的课业负担，但从另一方面来说，同时又是一笔可贵的资源和财富. 对于教师，如何充分有效利用这种资源，进一步开发其功能，是一个值得每一位高三任课教师深入研究的重要课题. 依本人之见，试卷讲评是一种必不可少且行之有效的有力手段. 本文以下探讨的就是如何通过讲评，立足于一个问题，归纳成一类，并在此基础上进行发散和引申，从而提高高三模拟试题讲评的效率.问题：已知椭圆，对点的直线 与椭圆相交于两点，且在之间，设，求实数 的取值范围.这是一道许多省市采用的高考模拟试题，解题思路也较多，以下是常见的三种解法.分析一： 是随着直线 的斜率 的变化而变化，自然想到建立起 与 的关系，下一步只须利用直线与椭圆相交求出 的取值范围，便可求出 的取值范围.解：当直线 垂直于 轴时，易知.当直线 不垂直于 轴时，设其方程为：，与椭圆方程联立并消去得：，因为＞，所以＞，设，则由韦达定理得：（1）和（2）由条件可知：代入（1）式得，于是，把这两个结果代入（2）式化简得：，又因为＞，解得 ＞综上所述， 的取值范围为.点评：寻求 与 的关系式是解决本题的关键，同时又是难点.分析二：注意到条件，可利用定比分点的有关知识，用 表示出点的坐标，再利用点在椭圆上所满足的范围，即可确定 的取值范围.解 法 二 ： 由 定 比 分 点 坐 标 公 式 可 得 ：，代 入 椭 圆 方 程 得，又因为，所以求得，因为≤1，解得 ≥.点评：利用不等式的思想是确定某个量的取值范围的重要方法.本题中，用 表示出点的坐标是解法中的关键，而利用圆锥曲线上的点的坐标的范围是解决圆锥曲线中取值范围问题的常用方法.分析三：利用定比分点的有关知识及平面几何性质，寻求的取值范围，也可确定 的取值范围.解法三：设椭圆上、下顶点为 E、F，过 E、F 分别作轴的垂线交直线 于，由题意：，因此 用心 爱心 专心 118 号编辑 1，因为≥，≤即≥，所以有≥，因此≥，解得 ≥.点评：这种解法运算量最小，但对学生的思维能力要求较高，解题中应用了极端化原则，故使问题处理简洁明了.变形 1 把问题目中的条件“”改为“”，求实数 的取值范围.分析：同利用问题的解法三....
