辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.2.3 空间中的垂直关系（2）导学案 新人教A版必修2VIP专享

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.2.3 空间中的垂直关系（2）导学案 新人教 A 版必修 2学习目标1. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.学习过程一、课前准备复习 1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线；复习 2：直线与平面垂直的性质定理是________________________________________________.复习 3：直线与平面垂直的判定定理是_____________________________________________.二、新课导学※探索新知探究 1：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知 1：则这两个平面互相垂直.如图 11-4，垂直，记作.图 11-4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知 2：两个平面垂直的判定定理符号语言：反思：定理的实质是什么?探究2：平面与平面垂直的性质问题 1：如图 13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？图 13-1 图 13-2问题 2：如图 13-2，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？新知：平面与平面垂直的性质定理符号语言：反思：这个定理实现了什么关系的转化?※知识拓展 1、论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直线面垂直 面面垂直2、两个平面垂直的性质还有：⑴ 如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；⑵ 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；⑶ 三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.你能试着用图形和符号语言描述它们吗?※典型例题例 1：如图 11-5，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.图 11-5例 2：如图 13-7，，,，°，求证：面面.图 13-7例 3．如图 13-4，四棱锥的底面是个矩形，，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.证明：侧面侧面；性质定理判定定理性质定理判定定理图 13-4学习评价※当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：1. 下列命题错误的是（ ）.A.内所有直线都垂直于B.内一定存在直线平行于C.不垂直内不存在...