辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1
3 中国古代数学中的算法案例学案 新人教 A 版必修 3三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图
2．引导学生得出自己设计的算法程 序
体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力
重点难点教学重 点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序
教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力
案例 1 辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下： 第一步，给定两个正整数 m，n
第二步，求余数 r：计算 m 除以 n，将所得余数存放到变量 r 中
第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r
第四步，判断余数 r 是否为 0
若余数为 0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行
如此循环，直到得到结果为止
这种算法是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法
案例 2 更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个 数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也
”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用 2 约简；若不是，执行第二步
第二步，以较大的 数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数
应用示例例 1 用辗转相除法求 28 8 与 123 的最大公约数例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数点评：更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别来源于东、西方古代 数学名著，但是二者的算理却是
