"辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.1.1（2）映射与函数导学案 新人教 A 版必修 1 "稿教师：于丹学习目标1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材 P34~ P36，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点 P 和它对应；② 对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的 和它对应；③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学※ 学习探究探究任务：映射概念探究： 先看几个例子，两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意.① , ，对应法则：开平方；② ，，对应法则：平方；③ , , 对应法则：求倒数. A B A B① 一对多 ②多对一 A B A B 3 -3 2 -2 1 -1941 1 2 3 1 1 2 3 41 9 4 13-32-21-1 新知：一般地，设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有一个且仅有一个元素 y 与之对应，那么就称对 应为从集合 A 到集合 B 的一个映射（mapping）．记作“”。这时，称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象。 记作，于是，称做的原象。其中A 叫做映射的 （函数定义域的推广），由所有象构成的集合叫做映射 的 ，通常记作 一一映射： ※ 典型例题例 1、设集合 A=｛a,b,c｝, B =｛x,y,z｝,从集合 A 到集合 B 的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合 A 到集合 B 的映射？A B A B A B A B A B① ② ③ ④ ⑤ 例 2、判断下列对应哪些是由 A 到 B 的映射？为什么？（1）A=R，；（2）A=R，；（3） （4）A=Z，B=Q， 学习评价 ※ 当堂检测③ 一对一④ 一对一余abcxyzabcxyzabcxyzabcxyzabcxyz1. 在映射中，，且，则与 A 中的元素 对应的 B 中的元素为（ ）.A.B. C.D.2.下列对应：① ②③不是从集合 A 到 B 映射的有（ ）. A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③3．设集合 A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 9, 25, 49, 81, 100}，下面的对应关系能构成 A 到 B 的映射的是（ ） A、B、 C、D、4．已知集合从集合 A 到集合 B 的映射，试问能构造出多少映射？
