辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.4 空间直角坐标系导学案 新人教 A 版必修 2知识点 1 空间直角坐标系一、【学习目标】1．感受建立空间直角坐标系的必要性；2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．二、【自学内容和要求及自学过程】1．空间直角坐标系从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做 ， 轴、轴、轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面．2．空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成 ，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度 ，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的 ．3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的 ，记为 ．三、【典例分析】例 1：在空间直角坐标系中，作出点．【解】例 2：如上图，已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．【解】例 3. 分别写出点（1,1,1）关于各坐标轴和各坐标平面对称的点的坐标知识点二 空间两点间的距离公式一、【学习目标】1、熟悉空间两点间的距离公式的推导过程；2、会根据具体题目建立适当的直角坐标系.二、【自学内容和要求及自学过程】 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？自学教材 108 页内容，回答问题（空间两点间的距离公式） <1>类比平面两点间距离公式的推导，您能猜想一下空间两点，间的距离公式吗？<2>如果是定长，那么表示什么图形？<3>已知点， ，则两点的中点 的坐标为 例 1：已知 A（x，2,3），B（5,4,7）且，求 x 的值例 2：证明以 A（4,3,1），B（7,1,2），C（5 ,2,3）为顶点的三角形是一等腰三角形。分层训练1．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 （ ） 2．空间直角坐标系中，两点的位置关系是 （ ）关于轴对称 关于平面对称关于坐标原点对称 以上都不对3．动点的坐标始终满足，则动点的轨迹为 （ ） 轴上一点 坐标平面 与坐标平面平行的一个平面 平行于轴的一条直线4．空间中过点，且与坐标平面垂直的直线上点的坐标满足 （ ） 或 且
