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辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §3.1.4概率的加法公式学案 新人教A版必修3

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辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §3.1.4 概率的加法公式学案 新人教 A 版必修 3学习过程一、课前准备(预习教材 98 页~99 页,找出疑惑之处)二、新课导学1.在 10 个杯子里,有 5 个一等品, 3 个二等品,2 个 三等品。现在我们从中任取一个。设:“取到一等品”记为事件 A“取到二等品”记为事件 B“取到三等品”记为事件 C分析:如果事件 A 发生,事件 B、C 就不发生,引出概念。概念:在一次随机事件中,不可能同时发生的两个事件,叫做互斥事件。(如上述中的 A 与 B、B 与C、A 与 C)一般的:如果事件 A1、A2……An 中,任意两个都是互斥事件,那么说 A1、A2……An 彼此互斥。例 1 某人射击了两次。问:两弹都击中目标 与两弹都未击中,两弹都未击中与至少有一个弹击中,这两对是互斥事件吗?例 2:P106,例 12.再回想到第一个例子:P(A)= P(B)= P(C)=问:如果取到一等品或二等品的概率呢?答:P(A+B)==+=P(A)+P(B)得到下述公式:一般的,如果 n 个事件 A1、A2、……An 彼此互斥,那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率,等于这 n 个事件分别发生的概率之和,即 P(A1+A2+……+An)=P(A1)+P(A2)+……+P(An)3.对立事件:其中必有一个发生的两个互斥事件。对立事件性质:P(A)+P()=1 或 P(A)=1-P()例 3:袋中有 20 个球,其中有 17 个红球,3 个黄球,从中任取 3 个。求,至少有一个黄球的概率?析:在上述各问题都理解后,这道题就可以多渠道来解。解:记“至少有一个黄球”为事件 A记“恰好有一个黄球”为事件 A1记“恰好有二个黄球”为事件 A2记“恰好有三个黄球”为事件 A3法 1事件 A1、A2、A3彼此互斥P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=法 2:(利用对立事件的概率关系)对立事件是“没有黄球”故 P(A)=1-P(A0)=小结:运用互斥事件的概率加法公式时,首先要判断它们是否互斥,再由随机事件的概率公式分别求它们的概率,然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时,可转而先示对立事件的概率。随堂练习1.一个人打靶时连续射击两次 ,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶2. 把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )A.对 立事件 B. 互斥但不对立事件 C...

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