选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 导学案

2-1数学导学案 第一学期 模块： 选修 章节： 第二章 圆锥曲线与方程 班级： 姓名：北师大泉州附中高二年级2009—2010学年2-1高二数学◆选修 2­1◆导学案 1 §2.1.1 曲线与方程（1） 学习目标 1．理解曲线的方程、方程的曲线； 2．求曲线的方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理 P34~ P36，找出疑惑之处） 复习 1：画出函数 2 2 yx = ( 12) x − ≤≤ 的图象． 复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的 平分线，并写出其方程． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写 出它的方程． 问题：能否写成 yx = ，为什么？ 新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内 的一条曲线C 与一个二元方程 ( , )0 F x y = 之间， 如果具有以下两个关系： 1． 曲线C 上的点的坐标， 都是 的解； 2．以方程 ( , )0 F x y = 的解为坐标的点，都是 的点， 那么，方程 ( , )0 F x y = 叫做这条曲线C 的方程； 曲线C 叫做这个方程 ( , )0 F x y = 的曲线． 注意：1° 如果……，那么……； 2° “点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3° 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念， 相对不同角度的两种说法； 4° 曲线与方程的这种对应关系， 是通过坐标 平面建立的． 试试： 1． 点 (1, ) Pa 在曲线 2 250 xxyy +−= 上， 则 a=___ ． 2 ． 曲 线 2 20 xxyby +−= 上 有 点 (1,2) Q ， 则 b = ． 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程． ※ 典型例题 例 1 证 明 与 两 条 坐标 轴 的 距 离 的 积是 常 数 (0) k k > 的点的轨迹方程式是 xyk = ± ． 变式：到 x 轴距离等于5 的点所组成的曲线的方程 是 50 y −= 吗？ 例 2 设 , A B 两点的坐标分别是( 1, 1) − − ， (3,7) ，求 线段 AB 的垂直平分线的方程． 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 (0,3) A ， ( 2,0) B − ， (2,0) C ．中线 AO （O 为原点） 所在直线的方程是 0 x = 吗？为什么？ 反思： BC 边的中线的方程是 0 x = 吗？第二章 圆锥曲线与方程 2 小结：求曲线的方程的步骤： ①建立适当的坐标系，用 ( , ) M x y 表示曲线上的任 意一点的坐标； ②写出适合条件 P 的点 M 的集合 {|()} P...