§2.3 分式方程中考数学 ( 广西专用 )考点一 分式方程及其解法五年中考A 组 2014-2018 年广西中考题组五年中考1.(2016 柳州 ,12,3 分 ) 分式方程 = 的解为 ( )A.x=2 B.x=-2C.x=- D.x= 1x22x 2323答案 B 分式方程两边同乘 x(x-2), 得 x-2=2x, 解得 x=-2. 检验 : 将 x=-2 代入 x(x-2), 得 x(x-2)≠0,∴方程的解为 x=-2. 故选 B. 2.(2015 南宁 ,12,3 分 ) 对于两个不相等的实数 a,b, 我们规定符号 max{a,b} 表示 a,b 中较大的数 ,如:max{2,4}=4. 按照这个规定 , 方程 max{x,-x}= 的解为 ( )A.1- B.2- C.1- ,1+ D.1+ ,-1 21xx22222答案 D (1) 当 x>-x, 即 x>0 时 ,max{x,-x}=x,即 =x, 解这个方程可得 x=1± .经检验 ,x=1± 是原方程的解 . x>0,∴x=1+ .(2) 当 x<-x, 即 x<0 时 ,max{x,-x}=-x, 即 =-x, 解这个方程可得 x=-1. 经检验 ,x=-1 是原方程的解 .综上所述 ,x=1+ 或 x=-1. 故选 D.21xx22221xx2思路分析 首先根据 max{a,b} 的定义化简方程 , 但要注意分类讨论 , 最后解出 x 的值后一定要记得检验是否符合原方程 . 解题技巧 新定义问题的关键是读懂已知材料 , 所解得的方程的根要进行检验 . 3.(2018 柳州 ,22,8 分 ) 解方程 : = . 2x12x 解析 = ,方程两边同时乘 x(x-2), 得 2(x-2)=x,解得 x=4. 检验 , 当 x=4 时 ,x(x-2)≠0,∴x=4 是原方程的解 .2x12x 4.(2018 南宁 ,20,6 分 ) 解分式方程 : -1= . 1xx 233xx 解析 方程左、右两边同乘 3(x-1),得 3x-3(x-1)=2x,3x-3x+3=2x,2x=3, x=1.5.检验 : 当 x=1.5 时 ,3(x-1)≠0.所以 , 原分式方程的解为 x=1.5.易错警示 解分式方程的一般步骤为去分母 ( 先将所有分母因式分解 , 找各分母的最简公分母 ), 去括号 , 移项 , 合并同类项 , 系数化为 1, 检验 , 下结论 .容易出错的地方 : 去分母过程中不含分母的项漏乘最简公分母 ; 去括号时 , 括号前面是负号 , 括号内的项忘记变号 ; 移项忘记变号 ; 忘记检验 . 每一个步骤都有它的易错点 , 计算过程中要特别小心 . 5.(2018 贺州 ,20,6 分 ) 解分式方程 : +1= . 241x 11xx解析 方程两边同乘 (x+1)(x-1), 得 4+x2-1=(x-1)2,解得 x=-1, 检验 , 当 x=-1 时 ,(x+1)(x-1)=0,所以 , 原分式方程无解 .6.(20...
