高考数学 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习试题VIP免费

课时提升作业(二十)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·重庆模拟)计算sin20°cos110°+cos160°sin70°=()A.0B.1C.-1D.12【解析】选C.原式=sin20°cos(180°-70°)+cos(180°-20°)sin70°=-sin20°cos70°-cos20°sin70°=-(sin20°cos70°+cos20°sin70°)=-sin90°=-1.【一题多解】本题还可如下解答:原式=sin20°cos(90°+20°)+cos(180°-20°)sin(90°-20°)=-sin220°-cos220°=-1.【加固训练】(2015·成都模拟)cos38°sin98°-cos52°sin188°的值为.【解析】cos38°sin98°-cos52°sin188°=cos38°cos8°+sin38°sin8°=cos30°=32.答案:322.计算:24tan123tan312=()【解析】选D.原式3.(2015·张家口模拟)计算:tan15°+1tan15=()A.2B.2C.4D.22【解析】选C.tan15°+1tan1522sin15cos15cos15sin15sin15cos1524.sin15cos15sin304.(2015·成都模拟)已知锐角α满足cos2α=cos(4-α),则sin2α等于()【解析】选A.由cos2α=cos(4-α),得(cosα-sinα)(cosα+sinα)=22(cosα+sinα),由α为锐角知cosα+sinα≠0.所以cosα-sinα=22,平方得1-sin2α=12.所以sin2α=12.【一题多解】本题还可如下解答:因为α是锐角,所以0<2α<π,-4<4-α<4.又因为cos2α=cos(4-α),所以2α=4-α,即α=12.故sin2α=sin162.5.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有一点A(3,-4),则sin(2θ+2)的值为()A.725B.-725C.-1D.1【解题提示】根据题意求得sinθ和cosθ的值,进而利用诱导公式和二倍角公式求得答案.【解析】选B.依题意知sinθ=-45,cosθ=35,所以sin(2θ+2)=cos2θ=cos2θ-sin2θ=9167252525,故选B.6.(2015·济南模拟)若θ[∈4,2],sin2θ=378,则sinθ=()【解题提示】根据θ的取值范围,先求cos2θ,再求sinθ.【解析】选D.由于θ[∈4,2],则2θ[∈2,π],所以cos2θ<0,sinθ>0.因为sin2θ=378,所以cos2θ=223711sin21().88又cos2θ=1-2sin2θ,所以sinθ=11()1cos238.224【加固训练】(2014·汕头模拟)若1cos21sin22,则tan2α等于()【解析】选D.所以tanα=2,所以7.(2015·呼和浩特模拟)已知cos(α+6)-sinα=435,则sin(α+116)的值是()【解题提示】利用两角和的三角函数化简已知条件,展开所求表达式,即可得到结果.【解析】选B.cos(α+6)-sinα=435,所以32cosα-32sinα=435,12cosα-32sinα=45,所以sin(α+116)=sinαcos116+cosαsin116=32sinα-12cosα=-45.故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·兰州模拟)计算:2sin503sin20cos20=.【解题提示】拆角,50°=30°+20°,利用两角和的正弦公式展开合并计算.【解析】原式=2sin(3020)3sin20cos20=1.答案:1【加固训练】(2014·武汉模拟)计算:sin47sin17cos30cos17=.【解析】原式=sin(1730)sin17cos30cos17答案:129.(2015·汉中模拟)设θ为第二象限角,若tan(θ+4)=12,则sinθ+cosθ=.【解题提示】先由tan(θ+4)=12,求tanθ的值,再利用同角的三角函数关系式及θ的范围分别求sinθ,cosθ的值.【解析】因为tan(θ+4)=12,所以tanθ=tan[(θ+4)-4]即sinθ=-13cosθ,又因为sin2θ+cos2θ=1,所以19cos2θ+cos2θ=1,cos2θ=910,因为θ为第二象限角,所以cosθ=31010,sinθ=-13cosθ=1010,sinθ+cosθ=31010+1010=-105.答案:-105【加固训练】已知tan(α+4)=2,则sin2α+tan2α=.【解析】因为tan(α+4)=2,所以tanα=tan[(α+4)-4]所以sin2α=故sin2α+tan2α=3327.5420答案:272010.若1tan1tan=2015,则1cos2+tan2α=.【解析】因为1tan1tan=2015,所以答案:2015(20分钟40分)1.(5分)(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知sin2α=23,则cos2(α+4)=()“”【解题提示】利用降幂公式将cos2(α+4)化简,建立与sin2α的关系,可得结果.【解析】选A.因为2.(5分)(2015·宝鸡模拟)已知cos(4+θ)cos(4-θ)=14,则sin4θ+cos4θ的值等于()【解题提示】先化简已知条件,再把要求的式子变形,代...