陕西省榆林市育才中学高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入复习导学案 新人教版选修 1-2【学习目标】掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.【重点难点】重点：能准确地进行复数的四则运算．难点：进一步对复数四则运算的算法与算理的理解.一、回顾复习1．复数集 C、实数集 R、有理数集 Q、整数 集 Z 和自然数集 N 之间的关系为： .2．若复数是实数，则 ；是虚数，则 ；是纯虚数，则 ；其模为 ；其共轭复数为 .若，则有 .3.已知，，，求.二、合作探究1. 已知，复数，当为何值时，（1）？（2）是纯虚数？（3）对应的点位于复平面第二象限？（4）对应的点在直线上？变式：已知，其中是实数， 是虚数单位，则= 小结：掌握复数分类是解此题的关键 .在计算时，切不可忘记复数为纯虚数的一个必要条件是，计算中分母不为 0 也不可忽视. 2. 若存在复数同时满足下列条件：（1）在复平面内对应的点位于第二象限；（2）；试求的取值范围1变式：已知复数满足，求复数 小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量. 3. 在复平面内（1）复数，（2）满足的复数，对应的点的轨迹分别是什么？三、课堂检测1. 设，，则在复平面内对应的点（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2. 等于（ ）A． B． C． D．23. 复数的值是（ ）A． B． C． D． 4. 已知复数，当实数取什么值时，复数是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.5. 设是虚数，是实数，且（1）求的值以及的实部的取值范围；（2）若，求证为纯虚数.2四、总结提升※ 学习小结复数问题 实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等可以得到 两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题.※ 知识拓展3
