陕西省榆林市育才中学高中数学 平面间的夹角导学案 新人教A版选修2-1

陕西省榆林市育才中学高中数学 平面间的夹角导学案 新人教 A 版选修 2-1学习目标 1 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角；3 掌握“向量法”求平面与平面的夹角. 学习过程 一、课前准备复习 1：平面的法向量如何确定？复习 2：说说空间中两平面的夹角的定义？二、新课导学阅读教材第 44—45 页及伴读 38 页，完成下列问题： (1)二面角定义：从一条直线出发的两个 所成的角叫做 ，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做 .（2）平面与相交于直线 ，点 R 为直线 上任意一点，过点 R，在平面内作直线，在平面内作直线，则.我们把直线 叫作平面与的夹角.显然平面与的夹角的范围是 (3)已知与的法向量分别为： Ⅰ.当时，平面与的夹角等于 Ⅱ.当时，平面与的夹角等于 （4）已知与的法向量分别为；平面与的夹角为 ,则= 试试：1 若两个平面 α，β 的法向量分别是 n＝(1,0,1)，ν＝(－1，1,0)．则这两个平面所成的二面角的度数是________．2 已知2,2,1 ,4,5,3ABAC�，求平面 ABC 的一个法向量.※ 典型例题例 1 在长方体中，,E P 分别是的中点，1 1,2ADAAa ABa。求二面角的正弦值.例 2 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，底面 ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M 是 PB 的中点.求二面角 A-MC-B 的余弦值.※ 动手试试1 已知 1,2,0 ,0,1,1 ,AB1,1,2C，试求平面 ABC 的一个法向量. 2 已知平面1 的法向量为),3,2,1(1 n平面2 的法向量为),2,0,1(2n求这两个平面夹角的余弦值.3．如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P－ABCD 中 AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面 ABC，PA＝4 ，AD＝2，AB＝32，BC＝6，求二面角 A－PC－D 的余弦值． 三、小结21 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角；※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：如图，在空间直角坐标系中，四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形，∠ABC=，SA=AB=BC=1，AD=，求平面 SAB 与平面 SCD 夹角的余弦值。3