陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 余弦函数的性质学案 新人教版必修4

陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 余弦函数的性质学案 新人教版必修 4目标1. 了解余弦函数图像和正弦函数之间的联系；2 利用余弦函数图像理解余弦函数的性质；余弦函数的简单应用.重点理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质二次备课难点理解掌握并能熟练应用余弦函数的性质自主学习1 复习回顾余弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了余弦函数的 y＝sinx 在 R 上图像，请同学们根据图像说出它有哪些性质？2 研究函数的性质应从哪几个方面去研究？3. 学习过程 请学生一边看书，一边仔细观察余弦曲线的图像，并思考以下几个问题：⑴ 余弦函数的定义域是什么？⑵ 余弦函数的值域是什么？⑶ 它的最值情况如何？⑷ 它的周期性？⑸ 它的单调性？⑹ƒ(x)＝0 的解集是多少？归纳得出并填空1 定义域：y=cosx 的定义域为 2 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|cosx|≤1（有界性）再看正弦函数图象验证上述结论，所以 y＝cosx 的值域为 3．最值：对于 y＝cosx当且仅当 x＝ 时 ymax＝1当且仅当 x＝ 时 ymin＝－1符号： 当 时 y＝cosx＞0当 时 y＝cosx＜04．周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现）3这个规律由诱导公式 cos(2k＋x)＝cosx 也可以说明结论：y＝cosx 的最小正周期为 2 5.奇偶性cos(－x)＝cosx (x∈R) y＝cosx (x∈R)是偶函数 x6yo--2345---16．单调性增区间为 ，其值从－1 增至 1；减区间为 ，其值从 1 减至－1问题生成记录：精讲互动1. 看书并填写下表：函数y=cosx 函数性质图像特点定义域向左、向右无限伸展值域最高点,最低点周期性平移得到奇偶性关于 y 轴对称单调性在[]↑在[]↓达标训练．填写课本 32 页练习于课本上 2.求满足 cosx≥ 的 x 的集合作业反思板书设计