陕西省西安交大阳光中学高中数学 第一章 正切函数的定义学案 新人教版必修 4目标1. 了解任意角的正切函数概念；2. 理解正切函数中的自变量取值范围；掌握正切线的画法；重点正切函数的概念、诱导公式、图像与性质二次备课难点正切函数的概念、诱导公式、图像与性质自主学习1.正切函数的定义： 在直角坐标系中，如果角 α 满足： ，那么，角 α 的终边与单位圆交于点 P（a，b），唯一确定 .根据函数定义，比值是角 α 的函数，我们把它叫作角 α 的正切函数，记作 ，其中 α∈R，α≠＋kπ，k∈Z. 比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝ (α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为 三角函数。2.正切函数值在各象限的符号：3.正切函数值的几何表示.如右图，单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A（1 ,0），任意角 α的终边与单位圆交于点 P，过点 A（1 ,0）作 x 轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于 T 点。从图中可以看出：当角 α 位于 时，T 点位于 ； 当角 α 位于 时，T 点位于 。分析可以得知，不论角 α 的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角 α 的正切值与有向线段 AT 的值相等。因此，我们称 为角 α 的正切线。问题生成记录：精讲互动1．正切函数的图象（1）首先考虑定义域：（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期： xyoTA21030P ∴的周期为（最小正周期（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线 x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。达标训练1．求函数 y=tan3x 的定义域2．求下列函数的周期：(1) (2) 作业反思板书设计 2322230yx
