陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《平面向量》4 从速度的倍数到数乘向量（1）导学案 北师大版必修 4使用说明1.阅读探究课本 P80-82 页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成预习引导的全部内容.2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.学习目标1.掌握数与向量积的定义以及运算律，并理解其几何意义.2.了解向量的线性运算及其其几何意义，了解两个向量共线的判定定理与性质定理.学习重点 实数与向量积的定义，运算律，向量共线的判定与性质.学习难点 理解向量共线的判定定理与性质定理.一、自主学习【教材助读】1.实数与向量积的定义：一般地， 它的长度为；它的方向为： 当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，，方向是 几何意义是： 2．实数与向量积满足的运算律：设 λ、μ 是实数, 为向量,则有如下的运算律成立:（1）结合律： （2）分配率： 、 3．向量共线定理：（1）判定定理： 是一个非零向量，若存在一个实数____,使得 ,则向量 与非零向量 共线.（2）性质定理：向量与非零向量 共线,则存在一个实数 ，使得 .【预习自测】1．任意画一向量 ,分别求作向量 =2 ，=-3 .二、合作探究探究一：如右图所示，已知=,=,试判断与是否共线。1CABｂｂｉ DE探究二：如图： 是平面内三个点，且与不重合， 是平面内任意一点，若点在直线上,则存在实数 ，使得. 三、课堂检测1．化简：（1）7( +)—3(— )+2 ;（2）(5 —2 +3 )—2( +3 — ). 2.判断下列各小题中的向量是否共线：2APCB（1）, ；（2）,； (3) ，.3.已知、 是两个不共线的向量，若、、，求证： 、 、 三点在一条直线上。3
