高考数学 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算练习试题VIP免费

课时提升作业(二十五)平面向量的基本定理及向量坐标运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·广州模拟)若向量BA2,3,CA4,7,BC�则等于()A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)【解析】选A.因为CA�=(4,7),所以AC�=(-4,-7).又BCBAAC�=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4),故BC�=(-2,-4).2.已知向量a,b满足|a|=5,b=(2,4),“则a=(-1,-2)”“是ab∥”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】先看充分性,即a=(-1,-2)能否推出ab,∥再看必要性,“即ab”∥能否得出a=(-1,-2)即可.【解析】选A.若a=(-1,-2),则b=-2a,显然ab∥成立,故充分条件具备.反之,若ab,∥则b=λa,设a=(x,y),则必有2x,4y,所以y=2x,①又x2+y2=5,②由①②得x1,x1,y2y2.或得不出a=(-1,-2),故必要性不具备.因而是充分不必要条件.【加固训练】设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),“则x=3”“是ab∥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由ab,∥得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=±3.所以x=3时,ab,∥而ab∥时,x还可以等于-3.故x=3是ab∥的充分不必要条件.3.(2015·曲靖模拟)若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)(a-mb),∥则m=()A.-12B.12C.2D.-2【解析】选A.因为2a+b=(-1,4),a-mb=(1+3m,2),又(2a+b)(a-mb),∥故-1×2-4(1+3m)=0,即m=-12.4.(2015·兰州模拟)在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,ANABAC,�则λ+μ的值为()111A.B.C.D.1234【解题提示】利用平面向量基本定理,且若A,B,C三点共线,则OAOBOC�(λ+μ=1)求解.【解析】选A.因为M为BC上任意一点,所以设AMxAByAC�(x+y=1).又N为AM中点.【误区警示】本题易出现M为边BC上任意一点这一条件不会用,不会转化,从而误解.5.ABC△中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若向量m=(a+c,b),n=(b-a,c-a),且mn,∥则角C的大小为()2A.B.C.D.6323【解析】选B.由mn∥知(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,又cosC=222abc1.2ab200,y>0),若ab,∥则|c|的最小值为.【解析】ab∥⇒xy=8,所以|c|=22xy2xy=4(当且仅当x=y=22时取等号).答案:410.已知A(7,1)、B(1,4),直线y=12ax与线段AB交于C,且AC2CB�,则实数a等于.【解题提示】设出点C坐标,利用AC2CB�得C点坐标后,代入直线方程可解a.【解析】设C(x,y),则AC�=(x-7,y-1),CB�=(1-x,4-y).因为AC2CB�,所以x721x,x3,y3,y124y,解得所以C(3,3).又C点在直线y=12ax上,故3=32a,得a=2.答案:2(20分钟40分)1.(5分)(2015·临汾模拟)已知向量OA�=(1,-3),OB�=(2,-1),OC�=(k+1,...