陕西省兴平市秦岭中学 2014 高中数学 3.3.1 双曲线及其标准方程导学案 北师大版选修 1-2 【学习目标】 1．掌握双曲线的定义,明确焦点,焦距的概念,并能由定义推导双曲线的标准方程.2．掌握双曲线的标准方程,并能根据条件求出双曲线的标准方程 学习过程 一、课前准备复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．二、新课导学※ 学习探究问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支． 新 知 1 ： 双 曲 线 的 定义：平 面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ．新知 2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，．思考：若焦点在轴，标准方程又如何？※ 典型例题例 1 已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为 10，则点 P到右焦点的距离为 ． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.反思：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 ． 试试：点，，若，则点的轨迹是 ．例 2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式:相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？思考:如何求双曲线的标准方程?三、总结提升 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）．A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）．A． B． C． D． 3．双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）．A. 5 B. 13 C. D. 4．已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 ．5．已知方程表示双曲线，则的取值范围 ． 课后作业 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点．2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状． ※ 学习小结1 ．双曲线的定义；2 ．双曲线的标准方程3.求双曲线的标准方程需注意什么.
