陕西省兴平市秦岭中学高中数学 数的概念的扩充学案 北师大版选修 2-2 知识改变命运，学习成就未来 课时：第十四课时 课题：§ 4.1.1 数的概念的扩充 【学习目标】 1．通过实例，了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算法则、方程理论)在数系扩充过程中的作用． 2．理解复数的基本概念． 3．掌握复数的代数表示方法．【点评】解答与复数 概 念 有 关 的 题目，主要是对概念要清楚，不能似是而非，如：(1) 在 复 数 的 代数形式a＋bi(a ， b∈R) 中 ， 条件 “a，b∈R”很关键，若没有这 一条件，则其实部和虚部未必是 a 和 b.(2) 注 意 虚 数 不能比较大小，但说“复数不能比较大小”是不对的．【点评】 讨论一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚 数时，首先要将这个复数化为 a＋bi(a ， b∈R) 的 形式．同时还要保证一、 1．方程 x2－4x－1＝0 的解为 x＝2±. 2．方程 x2＋x＋1＝0 在实数域内能解吗？ Δ＝12－4＝－3<0，∴在实数域内无解．二、1．复数的有关概念及分类2．复数集 的全体组成的集合叫作复数集，记作 C.三、复数是怎样分类的？提示：(1)复数的分类：复数(2)实数集、虚数集、纯虚数集与复数集的关系 复数集 C虚数集实数集(R)四、 复数的概念规定 i 与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾．下列命题中正确的是( )A．复数 a＋bi 的实部是 a，虚部是 bB．若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±1D．两个虚数不能比较大小 复数的分类当实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2－2m)i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【思路点拨】 →→→【点评】 (1)两个复数不一定能比较大小，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当至少有一个是虚数时，就不能比较大小．(2) 若 两 个 复 数能比较大小，则 这两个复数一定全是实数．即若 a＋bi>c＋di(a，b，c，d∈R)，则 复数与实数的大小问题若不等式 m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10 成立，求实数 m 的值．【思路点拨】 由不等式成立可知，两边的复数都是实数．据此列出方程与不等式组可求得的值．自我挑战 2 已知复数 z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且 z＜0，求实数 k.五、1．复数 1＋i2的实部和虚部分别是( )A．1 和 i B．i 和 1C．1 和－1 D．0 和 02．(2011 年宁德高二检测...
