课时提升作业(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是()A.k(-∈2,2)B.k(-∞,-∈2)(∪2,+∞)C.k(-∈3,3)D.k(-∞,-∈3)(∪3,+∞)【解题提示】直线与圆没有公共点等价于直线与圆相离.【解析】选C.由直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点可知,圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离大于圆的半径,即221,k1由此解得-3121D.10,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则12ab的最小值为()A.1B.5C.42D.3+22【解析】由题意知圆心C(2,1)在直线ax+2by-2=0上,所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1,所以12ab=(12ab)(a+b)b2ab2a332322,abab当且仅当b2a,ab即b=2-2,a=2-1时,等号成立.所以12ab的最小值为3+22,故选D.5.(2014·郑州模拟)若直线y=x+t被圆x2+y2=8截得的弦长大于等于42,3则t的取值范围是()A.(-823,823)B.(-∞,823)C.[823,+∞)D.[-823,823]【解析】选D.由题意知圆心到直线y=x+t的距离d=t,2设弦长为l,则(2l)2+d2=8,可解得l2=32-2t2≥24232(),39解得-823≤t≤823.6.(2015·舟山模拟)已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是()A.y=x+2-2B.y=x+1-12C.y=x-2+2D.y=x+1-2【解析】选A.由题意,M为直线y=-x与圆的一个交点,代入圆的方程可得:(x+1)2+(-x-1)2=1.因为劣弧的中点为M,所以x=22-1,所以y=1-22,因为过点M的圆C的切线的斜率为1,所以过点M的圆C的切线方程是y-1+22=x-22+1,即y=x+2-2.7.(2015·烟台模拟)如果函数y=|x|-2的图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围是()A.{2}(4,+∞)∪B.(2,+∞)C.{2,4}D.(4,+∞)【解析】选A.根据题意画出函数y=|x|-2与曲线C:x2+y2=λ的图象,如图所示,当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点,过O作OCAB,⊥因为OA=OB=2,AOB=90°,∠所以根据勾股定理得:AB=22,所以OC=12AB=2,此时λ=OC2=2;当圆O半径大于2,即λ>4时,两函数图象恰好有两个不同的公共点,综上,实数λ的取值范围是{2}(4,+∞).∪二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·南宁模拟)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥23,则k的取值范围是.【解析】如图,若|MN|=23,则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2=22-(3)2=1.因为直线方程为y=kx+3,所以d=2|k233|1k=1,解得k=±33.若|MN|≥23,则-33≤k≤33.答案:[-33,33]9.(2015·南充模拟)已知直线x-y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,若圆周上存在一点C,使得△ABC为等边三角形,则实数m的值为.【解析】根据题意画出图形,连接OA,OB,作OD垂直于AB于D点,因为△ABC为等边三角形,所以∠AOB=120°,由余弦定理知:AB2=OA2+OB...
