钉子板上的多边形教学目标：1.经历画图、填表、分析数据、探究规律的过程，发现皮克公式。2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。3.猎取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展讨论同类新问题。教学重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律教学难点：类比推导出一般规律教学准备：作业纸，多媒体课件教学过程：一、激趣生疑，直观感知1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是 1，面积是 1 个面积单位。提问：这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？组织沟通：（1）、面积公式计算；（2）、分割数方格2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗？在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢？学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。3、追问：跟哪里的钉子数有关？4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来讨论钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。提问：想一想，我们可以怎样来讨论？提出猜想——验证猜想——概括结论二、简单入手，探究多边形内有一枚钉子的情况1、个例发现，形成猜想出示：一组钉子板上的多边形。提问：每个多边形各有多少个面积单位？边上的钉子数各有多少枚？先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。 生独立计数，完成表格出示资源：提问：（1）校对结果（2）你有什么发现？全班沟通：（1）多边形边上的钉子数越多，面积越大 （2）多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半假如用 S 表示面积单位的个数，n 表示多边形边上的钉子数，你能用字母表达式表示这一发现吗？动手写一写。2、举例验证，明确前提引导：由刚才这四个图形，有了这样的发现，这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？我们还要举例验证。要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。并列呈现学生资源，引导观察。（1）符合规律（2）不符合规律提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律呢？，它们有什么共同的特点？认真观察，把你的发现说给同桌听听。指名沟通：多边形中间只有一枚钉子3、归纳概括，形成结论总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整的说一说？同桌互相说一说，再指名沟通。当多边形里面只有 1 枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半...
