2025 年高三毕业班数学考点归纳变式演练 07 幂函数与二次函数（原卷版） 1、专题 07 幂函数与二次函数名目常考点 01 幂函数的图象及性质 1 常考点 02 利用幂函数比较大小 3 常考点 03 幂函数综合问题 4 常考点 04 二次函数单调性的应用 5 常考点 05 含参的二次函数最值问题 6 常考点 06 二次函数中的恒成立〔存在〕问题 7 常考点 07 二次函数中的综合问题 9 易错点 01 忽视 x2 的系数为 0 的状况 10 易错点 02不理解二次函数在闭区间上恒成立的条件致误 10 专项训练〔全卷共22 题〕11 专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点01 幂函数的图象及性质【典例 1】〔2025·辽宁试验中学高三其他模拟〕幂函数在为增函数，则的值是〔〕A．B．C．或 D．或【典例2】〔2025·湖北高三课时练习〕下列图给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 A．①， 2、②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④【技巧点拨】n1〕形如 y＝xα 的函数叫幂函数，留意：(1)系数为 1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如 y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1 均不是幂函数，再者留意与指数函数的区分，例如：y＝x2 是幂函数，y＝2x 是指数函数．2〕函数 y＝xα 的形式的图象都过点(1,1)．单调性要牢记第一象限的图象特征：当α0 时，第一象限图象是上坡递增；当 α＜0 时，第一象限图象是下坡递减．然后依据函数的奇偶性确定 y 轴左侧的增减性即可．3〕幂函数 y＝xα 的形式特点是“幂指数坐在 x 的肩膀上”，往往利用待定系数法，求幂指数，得到函数解析式，进一步解题.【变式演练1】〔2025·上海 3 、 市 青 浦 高 级 中 学 高 三 模 拟 〕 已 知 α∈{﹣2 ， ﹣ 1 ，﹣，1，2，3}，若幂函数 f〔x〕＝xα 为奇函数，且在〔0，+∞〕上递减，则 α＝_____．【变式演练 2】〔2025·沭阳县修远中学.高三模拟〕已知函数的图象过点〔3，27〕，以下说法正确的选项是〔〕A．函数的图象过原点 B．函数是奇函数 C．函数是单调减函数D．函数的值域为【变式演练 3】〔2025·山东滨州市·高一期末〕已知幂函数在第一象限的图象如下图，则〔〕A．B．C．D．常考点02 利用幂函数比较大小【典例 1】〔2025·湖南永州市·高三模拟〕若，，，则 a，b，c 的大小关系是〔〕nA．B．C．D．【典例2】〔2025·安徽淮南市·高三一模〔理〕〕设...
