三角函数综合测试题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分）第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若点 P 在的终边上，且 OP=2，则点 P 的坐标（ ）A．B．C．D．2、已知（） A．B．C．D．3、下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．4、（ ） A． B．C． D．5、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于()A．B．C．D．6、的值等于( )A．B．C．D．7．在△ABC 中，sinA＞sinB 是 A＞B 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8.中，，BC＝3，则的周长为（ ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分，把答案填在题中横线上）9.已知，则的值为 ；10.在中，若，，，则的面积 S＝_________11.已知则 _______．12.函数的最小正周期为 __________．13.关于三角函数的图像，有下列命题：①与的图像关于 y 轴对称；②与的图像相同；③ 与的图像关于 y 轴对称；④ 与的图像关于 y 轴对称；其中正确命题的序号是 ___________．三．解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）14.已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为 R．（1）若，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为定值，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积这一最大面积是多少15.已知函数的最大值为，最小值为，求函数的单调区间、最大值和最小正周期． 16.设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值;（3）若，求证：∥. 17.在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值．18.在 ΔABC 中，已知，AC 边上的中线 BD=，求 sinA 的值．19. 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．1~8 DCBDCDCD9. 10. 11. 12. 14.②④15.（1）设弧长为 ，弓形面积为，则∵，R=10，∴，；（2）∵扇形周长，∴，∴，由，得，∴当且仅当，即时，扇形取得最大面积.16.[解答]由已知条件得解得∴，其最大值为 2，最小正周期为，在区间[]（）上是增函数，在区间[]（）上是减函数．17.18.解：由余弦定理，因此， 在△ABC 中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理解得从而19. 解 ： 设E为BC的 中 点 ， 连 接DE ， 则DE：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．
