题型五 圆的综合题针对演练1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB＝4，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交⊙O 于点 C 和点E，连接 AC、BC、OB，cos∠ACB＝，延长 OE 到点 F，使 EF＝2OE.(1)求证：∠BOE＝∠ACB; (2)求⊙O 的半径；(3)求证：BF 是⊙O 的切线．第 1 题图2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为圆外一点，连接 AC、 BC，分别与⊙O 相交于点 D、点 E，且，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 BD、DE、AE.(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)试推断△DEC 的形状，并说明理由；(3)若⊙O 的半径为 5，AC＝12，求 sin∠EAB 的值．第 2 题图3. (2025 长沙 9 分)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC 为⊙O 的直径，过点 C 作AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DC，DF.(1)求∠CDE 的度数；(2)求证：DF 是⊙O 的切线；(3)若 AC＝2DE，求 tan∠ABD 的值．第 3 题图4. (2025 德州 10 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点 E，交 BC于点 D，过点 E 作直线 l∥BC.(1)推断直线 l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BE＝EF; (3)在(2)的条件下，若 DE＝4，DF＝3，求 AF 的长．第 4 题图 5. (2025 永州)如图，已知△ABC 内接于⊙O，且 AB＝AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE上的一点，使 CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试推断四边形 BFCD 的形状，并说明理由；(3)若 BC＝8，AD＝10，求 CD 的长．第 5 题图6. (2025 省卷 24，9 分)⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P 作⊙O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG，CP，PB.(1)如图①，若 D 是线段 OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2)如图②，在 DG 上取一点 K，使 DK＝DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3)如图③，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PH⊥AB.第 6 题图 7. (2025 原创)如图，AB 切⊙O 于点 B，AD 交⊙O 于点 C 和点 D，点 E 为的中点，连接 OE 交 CD 于点 F，连接 BE 交 CD 于点 G.(1)求证：AB＝AG；(2)若 DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；(3)在(2)的条件下，若 tanD＝，EG＝，求⊙O 的半径．第 7 题图8. (2025 达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平...
