第 6 讲 一元二次方程及其应用一、选择题1．(2025·建设兵团)一元二次方程 x2－6x－5＝0 配方法可变形为(A)A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝42．一元二次方程 x2－x－2＝0 的解是(D)A．x1＝－1，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝23．(2025·攀枝花)若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程 x2＋ax－a2＝0 的一个根，则 a的值为(C)A．－1 或 4 B．－1 或－4C．1 或－4 D．1 或 44．已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是(C)A．m＜2 B．m＞2C．m＜2 且 m≠1 D．m＜－25．(2025·江西)设 α、β 是一元二次方程 x2＋2x－1＝0 的两个根，则 αβ 的值是(D)A．2 B．1 C．－2 D．－16．(2025·衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速进展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2025 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2025 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2025 年底至 2025 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得(A)A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9C．10(1－x)2＝16.9 D．10(1－2x)＝16.97．(2025·河北)a，b，c 位常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c 的根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为 0二、填空题8．方程 x2－3x－2＝0 的解是 x1＝ ， x 2＝．9．(2025·云南)假如关于 x 的一元二次方程 x2＋2ax＋a＋2＝0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为－ 1 或 2 ．10．(2025·吉林)若 x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则 m＝1．11．(2025·眉山)设 m、n 是一元二次方程 x2＋2x－7＝0 的两个根，则 m2＋3m＋n＝5．12．如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 平米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为(100 － x)(80 － x) ＝ 7644 ．13．某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a 元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25%，假如商店计划要获利 400 元，则每件商品的售价应定为 22 元．三、...
