第 4 讲 二次根式一、选择题1．(2025·重庆 B)若二次根式有意义，则 a 的取值范围是(A)A. a≥2 B. a≤2 C. a>2 D. a≠22．(2025·巴中)下列二次根式中，与是同类二次根式的是(B)A. B. C. D.3．(2025·海南)面积为 2 的正方形的边长在(B)A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间4．(2025·南充)下列计算正确的是(A)A.＝2 B.＝C.＝x D.＝x5．(营口模拟)已知 a，b 是两个连续的整数，且 a＜＜b，则 a＋b 等于(C)A．5 B．6 C．7 D．6.56．计算×＋的结果是(D)A．6＋2 B．6 C．4 D．2＋27．(2025·遂宁)下列选项中，正确的是(D)A.有意义的条件是 x>1B.是最简二次根式C.＝－2D．3－＝－二、填空题8．(2025·潍坊)计算：(＋)＝12．9．(2025·青岛)计算：＝2．10．(2025·贺州)要使式子有意义，则 x 的取值范围是 x≥1．11．(2025·黔西南)已知 x＝，则 x2＋x＋1＝2．12．(2025·南京)比较大小：－3<.(填“>”“<”或“＝”)三、解答题13．(2025·盐城)计算：(3－)(3＋)＋(2－)．解：原式＝9－7＋2－2＝2.14．化简：(4－6)÷－(＋)(－)．解：原式＝(4－2)÷－(5－3)＝2÷－2＝2－2＝0.15．已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示 5－的整数部分和小数部分，且 amn＋bn2＝1，求 2a＋b 的值．解：∵＜＜，即 2＜＜3，∴2＜5－＜3，∴m＝2，n＝(5－)－2＝3－，将 m，n 代入 amn＋bn2＝1 中，得 a×2×(3－)＋b×(3－)2＝1，(6－2)a＋(16－6)b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)＝0，∵a，b 为有理数，∴，解得，∴2a＋b＝2×＋(－)＝3－＝.
