二次根式化简练习题含答案

基础巩固：1、二次根式的性质① 二次根式中被开方数一定是非负数，并且二次根式；②；③2、最简二次根式与同类二次根式：一个二次根式满足被开方数不含有分母，且不含有能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式（simplestquadraticradical）．几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3、移因式到根号内、外的方法：① 把根号外的数移到根号内：当根号外的数是负数时，把负号留在根号外面，然后把这个数的平方移到根号内，即（a<0）；当根号外的数是正数时，直接把它平方后移到根号内，即（a>0）；② 把根号内的数移到根号外：当根号内的数是正数时，直接开方移到根号外，即（a>0）；当根号内的数是负数时，开方移到根号外后要添上负号，即（a<0）．4、与的联系与区别①，都是非负数；②，结果不同；③中 a 的取值范围是，中 a 的取值范围是全体实数．练习：1、有这样一类题目：将化简，假如你能找到两个数m、n，使且，则将将变成 m2+n2±2mn，即变成(m±n)2开方，从而使得化简．请根据提示化简下列根式：(1)(2)2、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简=_____．3、计算：4、已知 m 是的小数部分，则的值是()．5、对任意不相等的两个数 a、b，定义一种运算※如下：a※b=，则 12※4=_____．答案与解析：1、解析：根据提示做出解答即可 答案：（1） （2）2、解析：根据数 a、b 在数轴上的位置确定 a+1，b-1，a-b 的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算， 再合并同类项． 答案：由数轴可知，a＜-1，b＞1， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴原式=-（a+1）+b-1-（b-a） =-a-1+b-1-b+a =-2．3、解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、幂的运算、 二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则 求得计算结果． 答案：解：原式= = = =4、解析：首先确定，再化简，最后代值． 答案：5、解析：利用已知得出与 12※4 相等的式子，进而求出即 可． 答案：∵a※b=， ∴12※4= =