关于全等三角形的旋转难题

旋转已知，如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F 是 AB 的中点，直线 l 经过点 C，分别过点 A、B 作 l 的垂线，即 AD⊥CE，BE⊥CE，（1）如图 1，当 CE 位于点 F 的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；（2）如图 2，当 CE 位于点 F 的左侧时，求证：ED=BE-AD；（3）如图 3，当 CE 在△ABC 的外部时，试猜想 ED、AD、BE 之间的数量关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，进而根据 AAS 证明△ADC≌△CEB．（2）根据 AAS 证明△ADC≌△CEB 后，得其对应边相等，进而得到 ED=BE-AD．（3）根据 AAS 证明△ADC≌△CEB 后，得 DC=BE，AD=CE，又有 ED=CE+DC，进而得到 ED=AD+BE．解答：（1）证明： AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°． ∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）证明： AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°． ∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC=BE，AD=CE．又 ED=CD-CE，∴ED=BE-AD．（3）ED=AD+BE．证明： AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°． ∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC=BE，AD=CE．又 ED=CE+DC，∴ED=AD+BE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握3.如图 1、图 2、图 3，△AOB，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系请说明理由。（2）若△COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗为什么 （3）若△COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 3 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗还具有上问中的位置关系吗为什么考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（ 1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明△D...