勾股定理复习一.知识归纳1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法:假如直角三角形的两直角边分别为,,斜边为,那么2.勾股定理的证明,常见的是拼图的方法 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变② 根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下:方法一:,,化简可证.方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为所以方法三:,,化简得证3.勾股定理的适用范围:勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形4.勾股定理的应用:勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线),构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解.① 已知直角三角形的任意两边长,求第三边。在中,,则,,② 知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系③ 可运用勾股定理解决一些实际问题5.勾股定理的逆定理 假如三角形三边长,,满足,那么这个三角形是直角三角形,其中为斜边。 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和与较长边的平方作比较,若它们相等时,以,,为三边的三角形是直角三角形;若,时,以,,为三边的三角形是钝角三角形;若,时,以,,为三边的三角形是锐角三角形;② 定理中,,及只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长,,满足,那么以,,为三边的三角形是直角三角形,但是为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA6.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,,,为正整数时,称,,为一组勾股数② 记住常见的勾股数可以提高解题速度,如;;;等③ 用含字母的代数式表示勾股数:(为正整数); (,为正整数)常见图形:类型一:勾股定理的直接用法 1、在 Rt△ABC 中,∠...