黑龙江省大兴安岭地区漠河县高级中学2015高中数学 椭圆几何性质教案 新人教A版选修2-1

黑 龙 江 省 大 兴 安 岭 地 区 漠 河 县 高 级 中 学 2015 高 中数 学 椭 圆 几 何 性 质 学 案 新 人 教 A 版 选 修 2-1【教学目标】了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念。【重点】椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念。【难点】椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题。【教学过程】新课讲授过程通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质． 1 、椭圆的简单几何性质范围： 对称性： 顶点： 离心率： 2 、例题讲解与扩展例4 ;求椭圆221625400xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．扩展：已知椭圆22550mxym m的离心率为105e ，求 m的值．1例5 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口 BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F上，片门位于另一个焦点2F上，由椭圆一个焦点1F发出 的 光 线 ， 经 过 旋 转 椭 圆 面 反 射 后 集 中 到 另 一 个 焦 点2F． 已知12BCF F，12.8F Bcm，124.5F Fcm．建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．例6 如图，设,M x y与定点4,0F的距离和它到直线l ：254x 的距离的比是常数45 ，求点 M的轨迹方程．23 、引申：若点,M x y 与定点,0F c的距离和它到定直线 l ：2axc的距离比是常数cea0ac，则点 M的轨迹方程是椭圆．其中定点,0F c是焦点，定直线l ：2axc相应于 F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点,0Fc ，相应于 F 的准线l：2axc．4 、巩固练习：第41页第1 题第41页第2 题第41页第3 题第41页第4 题第41页第5 题5 、课堂小结6 、课后反思3