3.3.1 函数的单调性与导数【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆【重点难点】▲重点：掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆▲难点：. 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；【学法指导】观察、探究、类比、归纳。【知识链接】复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x1，x2∈I，且当 x1＜x2时，都有＝ ，那么函数 f(x)就是区间 I 上的 函数. 复习 2：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（ 7） ； （ 8） 。 （9） ； （10） ；（11） 。【学习过程】 函数的导数与函数的单调性的关系仔细阅读课本第89-90 页内容，尝试解答下列问题：问题 1：曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着 x 的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着 x 的增大而 ，即0 时，函数在区间（，2）内为 函数.问题 2：函数的导数与函数的单调性的关系一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的 函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的 函数.y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)1321f x = x2-4x+3xOyBA题型：利用导数求函数的单调区间例 1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）( )sin,(0, )f xxx x；（2）.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：① 求函数 f(x)的导数.② 令解不等式，得 x 的范围就是递增区间.③ 令解不等式，得 x 的范围就是递减区间.课堂小结课后反思2
