黑龙江省大兴安岭地区漠河县高级中学高中数学 几个常用函数导数学案 新人教A版选修1-1

§3.2.1.2 几个常用函数导数 学习目标 1.掌握四个公式，理解公式的证明过程；2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题. 重点、难点： 利用公式，求一些函数的导数； 学习过程 一、课前准备（预习教材P81~ P82，找出疑惑之处）任务一：函数( )yf xc的导数.新知：0y表示函数 yc图象上每一点处的切线斜率为 .若 yc表示路程关于时间的函数，则 y ，可以解释为 即一直处于静止状态.试试： 求函数( )yf xx的导数反思：1y表示函数 yx图象上每一点处的切线斜率为 .若 yx表示路程关于时间的函数，则 y ，可以解释为 任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2 ,3 ,4yx yx yx的图象，并根据导数定义，求它们的导数. （1 ）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2 ）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3 ）函数(0)ykx k增（减）的快慢与什么有关？二、新课导学1※ 典型例题例1 求函数变式： 求函数2( )yf xx的导数小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限. 例2 画出函数1yx的图象. 根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点 (1,1) 处的切线方程.例3 ：求曲线2yx 过点 (1,0)处的切线方程.小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的.三、总结提升※ 学习小结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤： ， ， .2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的. 学习评价 ※ 当堂检测1.( )0f x 的导数是（ ）A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定22.已知2( )f xx, 则(3)f （ ）A ．0 B ．2 x C．6 D ．93. 在曲线2yx上的切线的倾斜角为 4的点为（ ）A． (0,0) B． (2,4) C．1 1( ,)4 16 D ．1 1( , )2 44. 过曲线1yx上点 (1,1) 且与过这点的切线垂直的直线方程是 5. 物体的运动方程为3st，则物体在1t  时的速度为 ，在4t 时的速度为 . 课后作业 1. 已知圆面积2Sr，根据导数定义求( )S r.2. 求曲线221yx的斜率等于4 的切线方程.课堂小结课后反思3