陕西省西安市第六十六中学2013届高三数学总复习 3.2 三角函数基本关系式与诱导公式教学案 新人教版必修1

3.2 三角函数基本关系式与诱导公式一、知识导学1．同角三角函数的基本关系式平方关系：1cossin22；商数关系：cossintan；倒数关系：1cottan 同角三角函数的基本关系式可用图表示 （1）三个阴影部分三角形上底边平方和等于 1 的平方； （2）对角为倒数关系； （3）每个三角函数为相邻两函数的积.2．诱导公式(zk )角 函数正弦余弦记忆口诀 k2sincos函数名不变符号看象限 －sin－cos－sincos sin－cos 2－sincos 2cossin函数名不变符号看象限 2cossin 23－cos－sin 23－cossin 诱导公式可将“负角正化，大角小化，钝角锐化”.3．诱导公式解决常见题型 （1）求值：已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数； （2）化简：要求是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.二、疑难知识导析1．三角变换的常见技巧 “1”的代换；cossin，cossin， cossin三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式1cossin22）；2．在进行三角函数化简和三角等式证明时，细心观察题目的特征，灵活恰当地选用公式，一般思路是将切割化弦.尽量化同名，同次，同角；3．已知角 的某个三角函数值，求角 的其余 5 种三角函数值时，要注意公式的合理选择.在利用同角公式中的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时，要细心求证角的范围.三、典型例题导讲1[例 1]已知cot051cossin），则，（，__________错解：两边同时平方，由，与51cossin2512cossin得57cossin2549cossin4)cos(sincossin4coscossin2sin)cos(sin2222∴.cot53cos54sin，进而可求，解得：43cot 或.cot54cos53sin，进而可求，解得：34cot错因：没有注意到条件),0( 时，由于0cossin所以cossin的值为正而导致错误.正解： ），，（，051cossin 两边同时平方，有联立，与51cossin02512cossin 求出，，53cos54sin∴43cot[例 2]若 sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B 为锐角且 a＞1,0＜b＜1，求 tanA 的值错解：由...