陕西省西安市高中数学 第一章《余弦函数》教案2 北师大版必修4

第二课时 余弦函数的图像与性质教学思路【创设情境，揭示课题】在上一次课中，我们知道正弦函数 y＝sinx 的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数 y＝cosx 的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？【探究新知】1．余弦函数 y＝cosx 的图像由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[ 2－(－x)]＝sin(x＋ 2)结论：（1）y＝cosx, xR 与函数 y＝sin(x＋ 2) xR 的图象相同（2）将 y＝sinx 的图象向左平移 2即得 y＝cosx 的图象（3）也同样可用五点法作图：y＝cosx x[0,2]的五个点关键是(0, 1) ( 2,0) (,-1) ( 23,0) (2,1)（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质 y＝cosx x[2k,2(k+1)] kZ,k0 的图像与 y＝cosx x[0,2] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移 2π 个单位长度）2．余弦函数 y＝cosx 的性质观察上图可以得到余弦函数 y＝cosx 有以下性质：（1）定义域：y=cosx 的定义域为 R（2）值域： y=cosx 的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性） (3)最值：1对于 y＝cosx 当且仅当 x＝2k,kZ 时 ymax＝1当且仅当时 x＝2k＋π, kZ 时 ymin＝－12当 2k- 20当 2k+ 2