青海师范大学附属第二中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学案 新人教 A 版必修 1 学案编号：____________一、学习目标：1.理解 n 次方根与根式的概念；2.正确运用根式运算性质化简、求值；3.了解分类讨论思想在解题中的应用．二、学习重难点：重 点:理解根式的 概念，了解指数函 数模型的应用背景；掌握 n 次方根的求解. 掌握根式的运算；.难点:准确运用性质进行计算.三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根，……，n 次方根呢？答案是肯定的，这就是本节我们要研究的问题：指数与指数幂的运算五、学习内容：(看书后填空)1.如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．2.式子叫做 ，这里 n 叫做 ，a 叫做 ．3.(1)n∈N*时，()n＝ .(2)n 为奇数时，＝ ；n 为偶数时，＝ ＝探究点一 根式问题 1 阅读教材 48 页“问题 1”，由此问题得出的(1＋7.3%)1，(1＋7.3%)2，(1＋7.3%)3，…，(1＋7.3%)x都是正整数指数幂，那么正整数指数幂的意义是什么？问题 2 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？问题 3 类比 a 的平方根及立方根的定义，如何定义 a 的 n 次方根？问题 4 类比平方根、立方根，猜想：当 n 为偶数时，一个数的 n 次方根有多少个？当 n 为奇数时呢？问题 5 根据 n 次方根的 意义，可得：()n＝a，即()n＝a 肯定成立，表示 an的 n 次方根，等式＝a 一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？例 1 求下列各式的值：(1)； (2)； (3)；(4)(a>b)探究点二 利用根式的性质化简或求值例 2 化简：()2＋＋＝________探究点三 有限制条件的根式的化简例 3 设－3
